Сергей Громов родился 1 февраля 1966 года в г. Кустанае Казахской ССР. Окончил среднюю школу, а в 1986 году – Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище. Проходил службу в должностях командира взвода, заместителя командира парашютно-десантной роты 331-го гвардейского парашютно-десантного полка 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии. После окончания в г. Новосибирске Высших курсов военной КГБ СССР в 1992 году – оперуполномоченный, старший оперуполномоченный особого отдела КГБ в ПВО Закавказского военного округа. С 1994 года он – оперуполномоченный военной контрразведки ФСБ по 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии.
С ноября 1994 года выполнял боевые задачи по восстановлению конституционной законности и правопорядка в Чеченской Республике. После первой командировки по личной просьбе был оставлен в зоне боевых действий на второй срок. 5 февраля вечером должен был вылететь в Моздок, а затем домой, в Тулу. Но с утра завязался бой – брали плацдарм на правом берегу реки Сунжа. Сергей отправился на крышу четырехэтажного здания, чтобы проверить информацию о работе боевиков-снайперов. Нейтрализовал двоих снайперов, но тут неприятельские пули настигли и его самого…
Указом Президента Российской Федерации 27 февраля 1995 года Сергею Громову было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Имя Сергея Громова увековечено в галерее выпускников – Героев Отечества в институте ФСБ в г. Новосибирске. В музеях Рязани, Новосибирска, Москвы и Тулы (в 51-м полку, в особом отделе дивизии, в школе № 48) открыты посвященные ему экспозиции.
На аллее славы 51-го полка 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии установлен бюст Сергея Громова. Его именем назван проезд в Октябрьском поселке Зареченского района.
С 2005 года в Туле проводится турнир по дзюдо памяти Героя, в школе № 48 в феврале проходит открытое первенство по лыжным гонкам.
Похоронен на Аллее Славы городского кладбища г. Тулы. 22 июня 2014 г. руководитель аппарата Российской Ассоциации Героев Радий Галимзянов в г. Туле со вдовой другого Героя – Еленой Алексеевной Горшковой возложили цветы к памятнику Сергея Громова.
Мама Героя – Галина Александровна Логвинецкая, возглавляя областную организацию «ПО праву памяти» проделала огромную работу по сбору материалов для Книги памяти о воинах, погибших в Чечне.
Вдова Герою – Валентина Петровна Громова является вице-президентом Благотворительного фонда семей погибших сотрудников ФСБ имени Героя Российской Федерации С.С.Громова. В 2008 году она издала документальную повесть «Дороже жизни», где помимо воспоминаний о Сергее представлены и письма Сергея к Валентине. В них он раскрывается как человек необыкновенно чуткий, добрый, думающий и любящий…
У Героя растут три замечательные дочери – Анастасия, Галина и Злата.
