Дмитрий Горшков родился 21 февраля 1971 года в г. Тула. Окончил 8 классов средней школы, а в 1990 году – Тульский электромеханический техникум. В 1990 – 1992 гг. проходил срочную службу в армии. Затем вернулся домой, работал в АТП-3 специалистом по связи. В 1993 году поступил на службу в органы МВД, с ноября 1993 года – стажер в отдельном батальоне патрульно-постовой службы милиции специального назначения УВД Тульской области, с февраля 1996 года – инженер по связи и специальной технике ОМОН при УВД Тульской области.
В феврале – марте 1996 года принимал участие в боевых действиях в Чеченской Республике, в июне – июле 1999 года – на территории Карачаево-Черкесской Республики. 10 сентября 1999 года, при зачистке села Чабанмахи в Буйнакском районе Республики Дагестан отряд спецназа, в составе которого был старший лейтенант милиции Горшков, встретил ожесточенное сопротивление боевиков. Рискуя собственной жизнью, Дмитрий под огнем противника, вынося на себе боевого товарища, при приближении к группе огневого прикрытия был смертельно ранен снайпером – боевиком. Не покидая поля боя, от полученных ран скончался.
Указом Президента Российской Федерации 30 декабря 1999 года Дмитрию Горшкову было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
В 2003 году его имя присвоено СОШ № 72 города Тулы (ныне – лицей № 4 http://lyceum-4.ucoz.ru/ ). В музеях Управления МВД России по Тульской области, лицея № 4 имеются уголки памяти, посвященные Дмитрию Горшкову, навечно занесен в списки личного состава ОМОН Управления МВД России по Тульской области. Ежегодно проводится турнир по футболу, посвященный памяти Д.Горшкова.
Похоронен на Аллее Славы городского кладбища г. Тулы. 22 июня 2014 г. руководитель аппарата Российской Ассоциации Героев Радий Галимзянов встретился в г. Туле со вдовой Героя – Еленой Алексеевной Горшковой. Они возложили цветы к памятнику Герою. В 2014 году будет 15 лет его подвигу. У Героя растет сын Евгений, сейчас ему 20 лет. Мама Героя – Горшкова Зоя Ивановна также проживает в г. Туле.
